M系列とは
M系列はPN符号を代表する疑似乱数系列です。M系列は1と0の2値からのみ構成されます。0を-1に置き換えることもあります。 M系列の１周期の長さは2^n-1であり、そのうち、1の数は2^n/2-1であり、0の数は2^n/2です。
M系列の自己相関と相互相関
M系列の循環自己相関関数はデルタ関数となります。先頭のみが大きな値（1周期の長さと同じ大きさ）をとり、それ以外は小さな値となります（0を-1に置き換えた場合は-1になる）。
一方、M系列の循環相互相関関数は常に小さな値となります。また、それが3つの値のみをとる場合、それらのM系列をプリファードペアなM系列と呼びます。
M系列のシフト加法性
M系列m[n]をd1だけ循環シフトさせたM系列m[n-d1]の要素ごとの積は、元のM系列m[n]をd2だけ循環シフトさせたm系列m[n-d2]になります。
m[n-d2]=m[n]m[n-d1]
つまり、同じM系列の片方を循環シフトさせて、両者の積をとると、全く別の系列にはならず、元のM系列を循環シフトさせたものになるのです。